O que é raiz quadrada
A raiz quadrada de um número é o valor que, multiplicado por ele mesmo, devolve o número. A raiz de 49 é 7 porque 7 × 7 = 49. Números como 1, 4, 9, 16 e 25 têm raiz inteira e por isso são chamados de quadrados perfeitos. Os demais têm raiz irracional: as casas decimais não terminam nem se repetem, e o que se escreve é sempre uma aproximação.
Como calcular à mão: fatoração
Decomponha o número em fatores primos e agrupe os fatores iguais de dois em dois. Cada par sai da raiz como um único fator; o que não formar par fica dentro. Na raiz cúbica o agrupamento é de três em três, e assim por diante.
Quando não há par nenhum, como em √30 = √(2 × 3 × 5), a raiz não simplifica. Dá para estimar o valor pelos vizinhos: 30 fica entre 25 e 36, então √30 fica entre 5 e 6, mais perto de 5,5.
Tabela de raízes quadradas
| Número | Raiz quadrada | Número | Raiz quadrada |
|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 49 | 7 |
| 2 | 1,414214 | 50 | 7,071068 |
| 3 | 1,732051 | 64 | 8 |
| 4 | 2 | 81 | 9 |
| 5 | 2,236068 | 100 | 10 |
| 8 | 2,828427 | 121 | 11 |
| 9 | 3 | 144 | 12 |
| 10 | 3,162278 | 169 | 13 |
| 16 | 4 | 196 | 14 |
| 25 | 5 | 225 | 15 |
| 36 | 6 | 400 | 20 |
Raiz de número negativo
Nenhum número real multiplicado por ele mesmo dá resultado negativo, então a raiz quadrada de −9 não existe nos reais. Nos números complexos ela existe e vale 3i, em que i é a unidade imaginária, definida por i² = −1. Já a raiz cúbica aceita negativos sem problema: ∛−8 = −2, porque (−2) × (−2) × (−2) = −8. A regra geral é que índice par exige radicando positivo ou zero, e índice ímpar aceita qualquer sinal.
Raiz quadrada aparece na fórmula de Bhaskara, no cálculo de desvio padrão e na diagonal de um retângulo. Para elevar ao quadrado e fazer outras contas em sequência, use a calculadora científica.
Perguntas frequentes
Como calcular raiz quadrada sem calculadora?
Fatore o número em primos e tire da raiz um fator para cada par de fatores iguais. Para números sem raiz exata, localize o valor entre dois quadrados perfeitos vizinhos e refine por tentativa: 30 fica entre 25 e 36, então a raiz fica entre 5 e 6.
Qual é a raiz quadrada de 2?
Aproximadamente 1,414214. É um número irracional: as casas decimais continuam para sempre sem formar período.
Como simplificar uma raiz quadrada?
Escreva o número como produto de um quadrado perfeito por outro fator e tire a raiz do quadrado. Em √72, 72 = 36 × 2, então √72 = 6√2.
Existe raiz quadrada de número negativo?
Nos números reais, não. Nos números complexos, sim: a raiz quadrada de −9 é 3i, em que i é a unidade imaginária. Raízes de índice ímpar, como a cúbica, aceitam negativos normalmente.
Qual a diferença entre raiz quadrada e raiz cúbica?
O índice. A raiz quadrada procura o número que, multiplicado duas vezes por si, dá o radicando; a cúbica, o que multiplicado três vezes dá o radicando. A raiz quadrada de 64 é 8 e a raiz cúbica de 64 é 4.