Início › Blog › Matemática
Desconto e aumento de 20% se anulam?
Um desconto de 20% seguido de um aumento de 20% transforma R$ 100 em R$ 96. A segunda porcentagem é aplicada sobre R$ 80, o preço já reduzido. Por isso as duas operações não se anulam.
A conta de R$ 100 até R$ 96
Preço reduzido: 100 − 20 = 80
Aumento: 80 × 0,20 = 16
Preço final: 80 + 16 = 96
O desconto tirou R$ 20. O aumento devolveu R$ 16. A diferença é R$ 4, equivalente a 4% do valor inicial. Para conferir na calculadora de porcentagem, compare 100 com 96 na aba de variação.
Qual aumento recupera o preço original?
Depois do desconto, faltam R$ 20 para R$ 80 voltarem a R$ 100. A base agora é 80: 20 ÷ 80 × 100 = 25%. Portanto, o aumento necessário é de 25%.
Para um desconto d, menor que 100%, o aumento de recuperação em porcentagem é d ÷ (100 − d) × 100. Com desconto de 50%, a recuperação exige aumento de 100%. Depois de um desconto de 100%, a base é zero e essa divisão não existe.
Como juntar dois descontos sucessivos
Multiplique os fatores que restam após cada desconto. Com 20% e depois 10%, ficam 80% do preço na primeira etapa e 90% desse novo preço na segunda.
Desconto total: (100 − 72) ÷ 100 × 100 = 28%
Somar 20 e 10 daria 30%, mas ignoraria a mudança de base. Ao comparar promoções, confira também se o segundo desconto realmente pode ser combinado e se incide sobre o mesmo conjunto de itens.
Um teste simples para evitar a confusão
Troque o preço por R$ 100 e faça as duas operações separadamente. Isso deixa o efeito dos percentuais visível. Depois repita com o preço real. O valor em reais muda, mas a variação percentual combinada permanece.
De R$ 80 para R$ 100, o aumento é de 25%. No caminho inverso, de R$ 100 para R$ 80, a queda é de 20%. O mesmo par de números tem percentuais diferentes porque o ponto de partida mudou.